Sagan vs. Velikovsky תשובה לקארל סאגאן

(מתוך מכתב למערכת ב Physics Today ספטמבר 1980)

מאת שולמית וליקובסקי כוגן

לאחר שקארל סאגאן הציג לראשונה את מאמרו "Analysis of Worlds in     Collision" בסימפוזיון השנתי של AAAS ב-1974, צוטטה בהרחבה, בעיתונות המקצועית, ואפילו הכללית, ההסתברות האפסית, 10^-23, שסאגאן חישב עבור מפגשי כוכבי הלכת המתוארים ב"עולמות מתנגשים". מכיוון שהנספחים שסאגאן התבסס עליהם במאמרו ב- 1974, פורסמו לראשונה רק לאחר כשלוש שנים, (ב – Scientists Confront Velikovsky 1977), אין זה אלא מן ההגינות לבדוק מקרוב את הנספחים – הכוללים את רוב הטיעונים המתמטיים והמדעיים – שבדרך כלל מניחים את אמינותם ללא בדיקה. וביחוד שהוא חזר ופירסם את מאמרו, ושוב ללא הנספחים שעליהם הוא מתבסס, בספר נוסף ובשני כתבי עת נוספים (לפחות), יהיה זה מן הראוי לבדוק את הנספחים שלו.

סקירת "נספח מס' 1"

בטקסט המאמר שהקריא וחילק בסימפוזיון ב- 1974, הסתמך סאגאן על הנספח (שלא פירסם  בשעתו), בצורה זו:

"בנספח מס' 1 נעשו חישובים המורים על כך כי לכוכב-שביט אחד (בעל אפהליון בקרבת מסלול יופיטר ופריהליון בתוך מסלול נוגה) יחלפו 30,000,000 שנה לפני שיפגע ("impacts") בכדור-הארץ" ולכן "ההסתברות שהדבר יקרה תוך תקופה של אלף שנה היא אחד ל-30,000 אולם לוליקובסקי לא אחת, אלא חמש או שש כמעט-התנגשויות ("near collisions")…אם הן בלתי תלויות זו מזו, אזי ההסתברות שיקרו חמישה מפגשים ("encouters") כאלה, תוך אלף שנה, היא בסביבות: (3×107/103)-5 = 4.1×10-23

ברור שההסתברות עבור "כמעט-התנגשות" טובה בהרבה מאשר עבור פגיעה של ממש. ברור שב"עולמות מתנגשים" מתוארות רק התקרבויות ולא התנגשויות. כמו כן ברור שההתקרבויות המתוארות ב"עולמות מתנגשים" אינן בלתי תלויות זו בזו, אלא נגרמו אחת על-ידי השניה, ובחלקן  אף היו מחזוריות.

אולם, העובדה שסאגאן מניח בחישוביו התנגשויות של ממש מתבהרת רק ב"נספח מס' 1", כי בטקסט המאמר, בפסקה המצוטטת, הוא קורא להם פעם, "impacts" פעם "near collisions"ופעם "encouters"

[מענין לשים לב לצורה הבלתי מדעית והדו-משמעית בה ניסח סאגאן את הפסקה הנ"ל – המרכזית לחישובי ההסתברות שלו – בה הוא כותב שחישב את ההסתברות עבור פגיעה של ממש impact)), ואחר כך כותב, שב"עולמות מתנגשים" מתוארות "כמעט התנגשויות" ;(near collisions) ואז הוא מוסיף וכותב: "אם הן בלתי תלויות זו בזו" (שעה שהן אכן גרמו זו לזו ובחלקן אף היו מחזוריות) אבל הוא ממשיך ומחשב את ההסתברויות כאילו אכן היו כולן בלתי תלויות זו בזו, וכולן התנגשויות של ממש! ואת התוצאה פירסם, ללא כל הסתיגויות, בכל העיתונות, המדעית והכללית].

קל להראות שאם ניישם את חישוביו של סאגאן, לא להתנגשויות של ממש אלא למרחקים רלבנטים ל"עולמות מתנגשים", ההסתברות שונה לגמרי. אנו נתבסס לצורך זה רק על סאגאן עצמו מתוך טקסט המאמר שלו ו"נספח מס' 1" שלו:

בסוף "נספח מס' 1" מודה סאגאן:

"יש לשים לב… כי להתקרבות השווה ל N רדיוסים של כדור-הארץ יש פי 2N פעמים יותר סיכויים מאשר להתנגשות של ממש…."

מכאן שכאשר N=10 (סאגאן משאיר לקוראיו לחשב)  ההסתברות היא 1 ל 300 לכל אלף שנה, וזאת עבור מרחק מכדור-הארץ שהוא בסך הכל 1/6 המרחק לירח… אולם, במקום זאת ממשיך סאגאן לחשב את ההסתברות עבור התנגשויות של ממש,  והוא נותן לכך שני נימוקים:

1. "הרי הספר נקרא 'עולמות מתנגשים'".
2. "כמו כן, ב'עולמות מתנגשים' (ע' 78) נטען שכתוצאה ממעבר נוגה ליד כדור-הארץ נערמו מי הים לגובה של אלף ושש מאות מיל. מכאן קל לחשב אחורה מתוך תיאוריית גיאות פשוטה, שוליקובסקי מדבר על התנגשות של מגע (grazing collision): שטח פני כדור הארץ ונוגה משתפשפים!"

"לסיבה" הראשונה שמביא סאגאן אין צורך אף להתייחס.

"הסיבה" השניה, כפי שסאגאן ניסח אותה, יכולה להטעות את הקורא לחשוב שוליקובסקי אכן טען למספר כזה. בסעיף הנקרא "גיאות" (The Tide), כותב וליקובסקי:

"המדרשים מביאים את התיאור הבא: 'המים נערמו עד לגובה של אלף שש מאות מָיְל, וכל אומות העולם יכלו לראותם' (Ginzberg 'אגדות היהודים' III, 22) המספר בפסוק זה בא לומר שהמים התרוממו לגובה עצום."

כלומר, לא רק שוליקובסקי לא טען למספר זה, המצוטט מתרגומו של גינצבורג לאנגלית, אלא הוא בפירוש סייג זאת כרוצה לומר "עצום". ואכן במדרש המקורי בארמית, נאמר "שלוש מאות מילין". 300 הוא מספר ידוע במסורת היהודית כמספר הבא להגזים (מספר אותו תירגם המתרגם של גינצבורג לאנגלית, משום מה, לאלף שש מאות מָיְל). [ראה במהדורה העברית של "עולמות מתנגשים" בע' 63 והערות שם]

מענין להשוות את הסתמכותו זו של סאגאן בנספח שלו עם הקטע הבא מתוך הטקסט שלו. בטקסט, בהקשר אחר – בהתיימרו להוכיח שוליקובסקי טעה בעניני גיאות אנו מוצאים שסאגאן ידע כי: 1) התנגשות של ממש מעולם לא תוארה ב"עולמות מתנגשים". 2) גלי הגיאות שתוארו ב"עולמות מתנגשים" היו בגובה של מספר קילומטרים בודדים. ו-3) גלי גיאות בגובה של מאות ק"מ היו נוצרים כבר מהתקרבות של עשרות אלפי ק"מ (כלומר כ 10 רדיוסים של כדור-הארץ), ולא היו נדרשים להתנגשות של מגע – כפי שסאגאן טען ב"נספח 1" שלו. אנו מוצאים בטקסט (ע' 76) שסאגאן כותב:

"וליקובסקי מאמין שהמעבר של נוגה (או מאדים) בקרבת כדור-הארץ היה גורם לגלי גיאות בגובה של לפחות קילומטרים (WinC, ע' 70-71). למעשה אם כוכבי-לכת אלה התקרבו אי-פעם עד לעשרות אלפי ק"מ מכדור-הארץ כפי שמסתבר שוליקובסקי חושב, היו גלי הגיאות, הן של מים והן של החלק המוצק של כדור-הלכת שלנו, מגיעים לגובה של מאות ק"מ. זאת ניתן לחשב בקלות מתוך גובה גלי הגיאות הן של מים והן של גוף כדור-הארץ, שנגרמים על-ידי הירח, כי גובה גל הגיאות יחסי למסה של גורם הגיאות ויחסי הפוך למרחק בחזקה שלישית."   (הדגשות שלנו)

בהנחה שחישובי הגיאות הנ"ל בטקסט של סאגאן נכונים, ניתן בקלות לחשב כי כאשר וליקובסקי כתב על גלי גיאות בגובה קילומטרים, הרי שמרחק לא של עשרות אלפי, אלא של מאות אלפי ק"מ היה מהווה התקרבות מספקת כדי לגרום לגלי גיאות בגובה כזה (מספר קילומטרים בודדים).

לפי הוראותיו של סאגאן, מהי ההסתברות עבור התקרבות כזו?  כבר מצאנו כי עבור מרחק של עשרות אלפי קילומטרים (10 רדיוסים של כדור-הארץ) ההסתברות היא 1 ל 300 לכל אלף שנה. אולם, אם נחשב את ההסתברות עבור מרחקים יותר רלבנטים, של מאות אלפי ק"מ, אנו נמצא כי עבור מרחק של 189,000 ק"מ (שהם 30 רדיוסי כדור הארץ) ההסתברות היא: 1 ל 30,000/30² = 1 ל 33.3; ועבור 315,000 ק"מ (שהם 50 רדיוסים של כדור-הארץ) ההסתברות היא 1 ל 30,000/50² כלומר הסתברות של 1 ל 12, לכל אלף שנה.

אם סאגאן עדיין מתעקש לחשב את ההסתברות כאילו מתוארות ב"עולמות מתנגשים" חמש התנגשויות בלתי תלוית זו מזו – כלומר לכפול את ההסתברות הקטנה  בעצמה 5 פעמים – חובה היה עליו לפחות לתקן עבור הגורמים שהוא מודה כי הזניח (משיכה גרוויטציונית, תנועת כוכבי-הלכת). ועל אחת כמה וכמה היה עליו לתקן לפחות עבור הגורם של 3, (שסאגאן עצמו מביא בנספח, ע' 89) מתוך חישוביו היותר מדויקים של אופיק (Opik), לפני שהעלה 000, 30 /1 לחזקה החמישית.

אם נתקן בחישוב שלעיל רק עבור גורם זה של 3 אנו מוצאים כי עבור כל כוכב-שביט, בין מסלול יופיטר למסלול נוגה, ההסתברות שיתקרב לכדור הארץ תוך 1000 שנה עד כדי 10 רדיוסים של כדור-הארץ היא 1 ל 100; שיתקרב עד כדי 30 רדיוסים של כדור-הארץ (שהוא רק חצי המרחק שלנו מן הירח) היא 1 ל 11; וההסתברות שיתקרב עד כדי 50 רדיוסים של כדור-הארץ (עדיין רק 5/6 המרחק לירח) היא ההסתברות המפחידה של 1 ל 4, וכל זאת ניתן להסיק ישירות מתוך הטקסט ו"נספח מס' 1" של סאגאן.

ב"נספח מס' 2" מודה סאגאן כי ביקורת האסטרונומים את "עולמות מתנגשים", כאשר הספר יצא לאור ב1950- – שטענו כי אילו האט כדור-הארץ את מהירות סיבובו היה כל חפץ שלא מחובר אליו ניתק ועף מכדור-הארץ – הינה טענה מוטעית: בחישוב קצר הוא מראה שאילו עצר כדור-הארץ מסיבובו במשך קצת למעלה משעה, אזי אפילו נטיפים לא היו נשברים – טענה בה עשה שימוש אסימוב לפני זמן קצר, וקודם לכן סאגאן בעצמו.

הוא מודה שם גם שהטענה, בה באים עדיין כמה ממבקריו של וליקובסקי, שהחום שהיה נוצר מעצירה כזו היה מספיק כדי להמיס את קרום כדור-הארץ, איננה נכונה. הוא מחשב שעצירה כזו היתה גורמת להעלאת הטמפרטורה בלא יותר מ-K 100⁰ בממוצע. (למעשה העלאה זו צריכה היתה להיות הרבה יותר נמוכה, כי סאגאן שכח לכלול בחישוביו את החום הכמוס של הקרח שהיה נמס ושל מי האוקינוס שהיו מתאדים). סאגאן מסיים (ע' 46):

"האוקינוסים היו מגיעים לנקודת הרתיחה של מים, אירוע שמן הסתם התעלמו ממנו המקורות העתיקים של וליקובסקי."

אלא שהיה זה סאגאן שהתעלם מסעיף שלם ב"עולמות מתנגשים", שנקרא "אדמה וים רותחים", סעיף המופיע גם ב"תוכן העניינים" של הספר. מתוך כך שסאגאן התעלם אפילו מתוכן פרקי הספר שאותו הוא מתיימר "לנתח" הוא עזר, שלא מדעת, להוכיח שמקורות עתיקים כנראה אכן מדברים על מאורעות שאירעו. ובכך סיפק עדות למה שהוא כינה "עיקר הוויכוח". בהקדמה ל"אנליזה של 'עולמות מתנגשים'" שלו (ע' 84) כתב סאגאן:

"במשך 5.4 מיליארדי שנות ההיסטוריה של מערכת-השמש חייבים היו לקרות התנגשויות רבות; אולם האם קרו התנגשויות גדולות ב3500- השנים האחרונות, והאם ניתן בעזרת מקורות עתיקים להוכיח שהתנגשויות כאלה קרו? זהו עיקר הוויכוח."

ב"נספח מס' 3" מנסה סאגאן להראות כי אין לזקוף לזכותו של וליקובסקי את התחזית שלו ב"עולמות מתנגשים" – שנוגה חייב להיות כוכב-לכת חם. סאגן מחשב את הטמפרטורה אליה היה מגיע נוגה אילו עבר קרוב לשמש, כמתואר ב'"עולמות מתנגשים", ולאיזה טמפרטורה היה מגיע היום לאחר הקירור שחייב היה לעבור במשך אלפי שנות הקרנת חום זה לחלל. הוא מגיע בחישוביו אלה לטמפרטורה נמוכה עד כדי גיחוך – K97 – ואז הוא כותב: "אני מוצא זאת למוזר שוליקובסקי לא משייך את הטמפרטורה של נוגה להתפרצותו מתוך יופיטר… אולם אין הוא עושה זאת.".

אז עושה זאת סאגאן ומחשב את הטמפרטורה אליה היה מגיע נוגה אילו פרץ מיופיטר, ומדגיש שוב: "דרך אגב, זה יכול להיראות כהסבר טוב עבור וליקובסקי לטמפרטורת פני השטח של נוגה…אולם אין זו טענתו".

אלא שב"עולמות מתנגשים" בסעיף, שגם הוא מופיע בתוכן העניינים של הספר, "שיווי המשקל התרמי של נוגה", אנו מוצאים:

"על נוגה עברו בזה אחר זה, לידתו ופריצתו בתנאים אלימים; קיומו ככוכב-שביט על מסלול אליפטי שהתקרב מאד לשמש, שני מפגשים עם כדור-הארץ…ואפקט תרמי שנגרם על-ידי המרת מומנטום לחום…תוכו של כוכב-הלכת נוגה חייב עדיין להיות חם."

כפי שאנו רואים, וליקובסקי אכן הזכיר את פריצתו של נוגה מיופיטר כגורם הראשון, בין שלושה או ארבעה גורמים אחרים (כאשר רק אחד מהם הוא מעבר קרוב לשמש) לכך שכוכב-הלכת נוגה חייב להיות חם מאד, ועדיין "פולט חום".

וכך, מתוך שחישב את הטמפרטורה שהיתה נגרמת מההתפרצות, אישר סאגאן את הסיבה הראשונה שנקב וליקובסקי לתחזיתו שנוגה חם, ושוב הדגים בעליל שלא רק שלא קרא את כל הספר אלא אפילו לא את הסעיפים אותם הוא מתיימר לבקר."[1]

—

עורך PhysicsToday דאז, הרולד דיויס(Davis) , שלח את המכתב לסאגאן כדי שיוכל לענות במקום, אך סאגאן לא הגיב. לאחר נסיונות נוספים לשדלו החליט העורך לפרסם את המכתב גם ללא תגובתו של סאגאן. ואז הגיבו קוראים רבים אחרים.

התגובות הנוספות, והתשובות שלי להן, פורסמו בחוברות אפריל 81 ושוב ביוני 82, בהן מודגשות עוד כמה מהגישות "המדעיות" של סאגאן; תרגומם לעברית מובא בנספח ל"לפני עלות השחר".

[1] מכתב למערכת זה פורסם גם ב"אסטרונומיה" כתוספת למאמר   "האם נוגה נוצר בדרך שונה משאר כוכבי הלכת"